Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vì n chẵn
⇒ n = 2k
⇒ n^3 + 6n^2 + 8n
= ( 2k )^3 + 6( 2k )^2 + 8.2k
= 8k^3 + 24k^2 + 16k
= 8k( k^2 + 3k + 2 )
=8k ( k + 1 )( k + 2 )
Vì k( k + 1 )( k + 2 ) là 3 STN liên tiếp nên k(k+1)(k+2) ⋮ 2 và 3 mà 2 và 3 =1
⇒ k(k+1)(k+2) ⋮ 6
⇒ 8k(k+1)(k+2) ⋮ 6
Vậy n^3 + 6n^2 + 8n ⋮ 48 ( đpcm )