Đáp án:
C/m BĐT Phụ sau : `(uv + pq)^2 <= (u^2 + p^2)(v^2 + q^2) (1)`
Thật vậy
`(1) <=> u^2v^2 + p^2v^2 + q^2u^2 + q^2p^2 - u^2v^2 - 2uvpq - p^2q^2 >= 0`
`<=> p^2v^2 - 2uvpq + q^2u^2 >= 0`
`<=> (pv)^2 - 2. pv . qu + (qu)^2 >= 0`
`<=> (pv - qu)^2 >= 0` (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra `<=> pv - qu <=> pv = qu <=> u/v = p/q`
Áp dụng BĐT Phụ trên ta có
`(am + bn)^2 <= (a^2 + b^2)(m^2 + n^2) = 1.1 = 1`
`-> |am + bn| <= 1`
Dấu "=" xảy ra `<=> a/m = b/n`
Giải thích các bước giải:
