(m−n)(4m+4n+1)=m2(m−n)(4m+4n+1)=m2 giả sử (m−n,4m+4n+1)=d(m−n,4m+4n+1)=d ⇒m−n⋮d;4m+4n+1⋮d⇒m−n⋮d;4m+4n+1⋮d
⇒(m−n)(4m+4n+1)⋮d2⇒(m−n)(4m+4n+1)⋮d2 ⇒m2⋮d2⇒m⋮d⇒m2⋮d2⇒m⋮d mà m−n⋮d⇒n⋮d⇒4m+4n⋮d⇒1⋮dm−n⋮d⇒n⋮d⇒4m+4n⋮d⇒1⋮d từ đó suy ra m−n;4m+4n+1m−n;4m+4n+1 nguyên tố cùng nhau Vậy ta có đpcm
