Đặt A = p + (p + 2) = 2p + 2 = 2(p + 1)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ
Suy ra: p + 1 chẵn
⇒ $p + 1 \vdots 2$
⇒ $A = 2(p + 1) \vdots 4$ (*)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3
Đặt p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
+ Với p = 3k + 1 ta có:
p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3
Mà p + 2 > 3 nên p + 2 là hợp số (Trái với giả thiết)
Suy ra: p = 3k + 2
Thay vào biểu thức A:
A = 2(3k + 2 + 1) = 2(3k + 3) chia hết cho 3 (**)
Từ (*) và (**) ⇒ A chia hết cho 12
