$-1\le \sin x\le 1$
$\Leftrightarrow -1\le x^2-x\le 1$
$x^2-x\ge -1\Leftrightarrow x^2-x+1\ge 0$ (luôn đúng)
$x^2-x\le 1\Leftrightarrow x^2-x-1\le 0$
$\Leftrightarrow x\in \Big[\dfrac{1-\sqrt5}{2}; \dfrac{1+\sqrt5}{2}\Big]$
Kết hợp lại, suy ra $x\in\Big[\dfrac{1-\sqrt5}{2}; \dfrac{1+\sqrt5}{2}\Big]$
Vậy phương trình có nghiệm thuộc $(1;2)$.