Tổng bình phương của 5 số nguyên liên tiếp có dạng :
A=(n−2)2+(n−1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2=5n2+10=5(n2+2)A=(n−2)2+(n−1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2=5n2+10=5(n2+2)
Ta đi chứng minh n2+2n2+2 không chia hết cho 5 với mọi nn
Nếu n⋮5n⋮5 thì n2+2n2+2 chia cho 5 dư 2
Nếu nn chia cho 5 dư 1 hoặc 4 thì n2+2n2+2 chia cho 5 dư 3
Nếu nn chia cho 5 dư 2 hoặc 3 thì n2+2n2+2 chia cho 5 dư 1
Vậy n2+2n2+2 không chia hết cho 5
⇒A⇒A chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25
Do đó AA không là số chính phương
