Đáp án:
Ta có :
`P = n^3 + 3n^2 - n - 3`
`= n^2(n + 3) - (n + 3)`
`= (n + 3)(n^2 - 1)`
`= (n + 3)(n - 1)(n + 1)`
Do `n` là số lẻ
`=> n - 1` và `n + 1` là 2 số chẵn liên tiếp
`=> (n - 1)(n + 1)` chia hết cho `8`
Do `n` là số lẻ
`=> n + 3` là số chẵn
`=> n + 3` chia hết cho `2`
`=> (n + 3)(n - 1)(n + 1)` chia hết cho `16` `(1)`
Xét :
3 số liên tiếp `n - 1 , n , n + 1` tồn tại một số chia hết cho 3
Th1 : tồn tại 1 trong 2 số `n - 1 , n + 1` chia hết cho 3
`=> (n + 3)(n - 1)(n + 1)` chia hết cho `3` `(2)`
Từ (1) và (2)
`=> P` chia hết cho `48` Do `(16,3) = 1`
Th2 : `n` chia hết cho 3
`=> n + 3` chia hết cho 3
`=> (n + 3)(n - 1)(n + 1)` chia hết cho `3` `(3)`
Từ (1) và (3)
`=> P` chia hết cho `48` Do `(16,3) = 1`
Giải thích các bước giải:
