Giải thích các bước giải:
Ta có:
$P=(n^2+2n+5)^2-(n+1)^2+2012$
$\to P=((n+1)^2+4)^3-(n+1)^2+2012$
Đặt $(n+1)^2=t, t\in N, t$ là số chính phương
$\to P=(t+4)^3-t+2012$
$\to P=t^3+12t^2+47t+2076$
$\to P=t^3-t+48t+2076+12t^2$
$\to P=t(t^2-1)+48t+2076+12t^2$
$\to P=t(t-1)(t+1)+48t+2076+12t^2$
Ta có $t\in N\to t-1, t,t +1$ là $3$ số nguyên liên tiếp
$\to t(t-1)(t+1)\quad\vdots\quad 2, 3$
$\to t(t-1)(t+1)\quad\vdots\quad 2\cdot 3$ vì $(2,3)=1$
$\to t(t-1)(t+1)\quad\vdots\quad 6$
$\to t(t-1)(t+1)+48t+2076+12t^2\quad\vdots\quad 6$
$\to P\quad\vdots\quad 6$
$\to (n^2+2n+5)^2-(n+1)^2+2012\quad\vdots\quad 6$
$\to đpcm$
