Ta có: n³ + 3n² +2018n = n³ + 3n² +2n + 2016n
Vì 2016⋮ 6 nên 2016n⋮ 6
do đó buộc n³ + 3n² +2n⋮ 6
Ta có: n³ + 3n² +2n = n².( n + 1 ) + 2n.( n + 1 ) = ( n + 1).n.( n+ 2 )
Ta thấy n, n+1, n+2 là 3 số nguyên liên tiếp ⇒ tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3
Mà ( 2; 3)= 1 ⇒ ( n + 1).n.( n+ 2 )⋮ 2.3
hay ( n + 1).n.( n+ 2 )⋮ 6
hay n³ + 3n² +2n⋮ 6
⇒ n³ + 3n² +2018n⋮ 6
