Cách giải:
$A=\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+.....+\dfrac{1}{n^2}(n>2)$
$→A=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+.....+\dfrac{1}{n^2}$
$\dfrac{1}{2^2}>0$
$.................$
$\dfrac{1}{n^2}>0$
$→A=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+.....+\dfrac{1}{n^2}>1+0=1(1)$
$\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+.....+\dfrac{1}{n^2}<\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+.....+\dfrac{1}{n(n-1)}$
$→A<1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+.....+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n-1}$
$→A<2-\dfrac{1}{n-1}$
$n>2→n-1>1>0$
$→\dfrac{1}{n-1}>0$
$→2-\dfrac{1}{n-1}<2$
$→A<2(2)$
Từ $(1),(2)→A$ không phải là số tự nhiên vì A nằm trong khoảng từ 1 đến 2
