Đáp án:
`S={5;7}`
Giải thích các bước giải:
`b)` `{(7-x)\sqrt{7-x} +(x-5)\sqrt{x-5}}/{\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}}=2` $(1)$
$ĐK: \begin{cases}7-x\ge 0\\x-5\ge 0\\\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}\ne 0\end{cases}$`=>`$\begin{cases}x\le 7\\x\ge 5\end{cases}$
`=>5\le x\le 7`
`(1)<=>{(\sqrt{7-x})^3+(\sqrt{5-x})^3}/{\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}}=2`
`<=>{(\sqrt{7-x}+\sqrt{5-x})(7-x-\sqrt{7-x}.\sqrt{x-5}+x-5)}/{\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}}=2`
`<=>7-x-\sqrt{7-x}.\sqrt{x-5}+x-5=2`
`<=>2-\sqrt{7-x}.\sqrt{x-5}=2`
`<=>\sqrt{7-x}.\sqrt{x-5}=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}\sqrt{7-x}=0\\\sqrt{x-5}=0\end{array}\right.$`<=>`$\left[\begin{array}{l}7-x=0\\x-5=0\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=7\\x=5\end{array}\right.\ (thỏa\ mãn)$
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm `S={5;7}`
______
Áp dụng hằng đẳng thức:
`\qquad a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)`
