Ta có:
`\qquad x^2+y^2-2x+4y+5`
`=(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)`
`=(x^2-2.x.1+1^2)+(y^2+2.y.2+2^2)`
`=(x-1)^2+(y+2)^2`
Với mọi `x;y\in RR` ta có:
$\begin{cases}(x-1)^2\ge 0\\(y+2)^2\ge 0\end{cases}$
`=>(x-1)^2+(y+2)^2\ge 0`
`=>x^2+y^2-2x+4y+5\ge 0` với mọi `x;y\in RR` (đpcm)