Đáp án+Giải thích các bước giải:
Bài `1:`
`a) x - 2\sqrt{x} -3 = 0 (ĐK: x ≥ 0)`
`<=> x + \sqrt{x} - 3\sqrt{x} -3 = 0 `
`<=> \sqrt{x}(\sqrt{x} + 1) - 3(\sqrt{x}+1)=0`
`<=> (\sqrt{x}-3)(\sqrt{x} +1)=0`
`<=> \sqrt{x}-3 = 0(` vì `\sqrt{x} +1 ∀ x)`
`<=> \sqrt{x} = 3`
`<=> x = 9(tm)`
Vậy `S={9}`
`b) \sqrt{4-2x}-5 = 0 (ĐK: x ≤ 2)`
`<=> \sqrt{4-2x} = 5`
`<=> 4-2x = 25`
`<=> 2x = -21`
`<=> x = -(21)/2(tm)`
Vậy `S = {-(21)/2}`
`c) 15 - \sqrt{(3x-2)^2} = 7`
`<=> \sqrt{(3x-2)^2} = 15 -7`
`<=> |3x-2| = 8`
`<=> `\(\left[ \begin{array}{l}3x-2 = 8\\3x-2 = -8\end{array} \right.\)
`<=> `\(\left[ \begin{array}{l}3x = 10\\3x = -6\end{array} \right.\)
`<=> `\(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{10}{3}\\x = -2\end{array} \right.\)
Vậy `S = {(10)/3; -2}`
`d) x - 4\sqrt{x} +1 =0(ĐK: x ≥ 0)`
`<=> (x - 4\sqrt{x} + 4) - 3 = 0`
`<=> (\sqrt{x} -2)^2 - (\sqrt{3})^2 =0`
`<=> (\sqrt{x} - 2 + \sqrt{3})(\sqrt{x} - 2 + \sqrt{3})=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\sqrt{x} - 2 + \sqrt{3}=0\\\sqrt{x} - 2 - \sqrt{3}=0\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\sqrt{x} = 2 - \sqrt{3}\\\sqrt{x} = 2 + \sqrt{3}\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x = 7 - 4\sqrt{3}(tm)\\x = 7 + 4\sqrt{3}(tm)\end{array} \right.\)
Vậy `S ={7 - 4\sqrt{3}; 7 + 4\sqrt{3}}`
Bài `2:`
Gọi thời gian dự định của xe ô tô là: `x(h) (ĐK: x >0)`
vận tốc dự định của xe ô tô là: `(80)/x (km//h)`
thời gian xe đi trên `1/4` quãng đường đầu là: `(80 . 1/4)/((80)/x-15) = (20)/((80)/x-15)(h)`
thời gian xe đi trên quãng đường còn lại là: `(80-20)/((80)/x+10) = (60)/((80)/x+10)(h)`
Ta có phương trình:
` (20)/((80)/x-15)+ (60)/((80)/x+10) = x`
`=> (20)/((80)/x - (15x)/x) + (60)/((80)/x + (10x)/x) = x`
`=> (20)/( (80-15x)/x) + (60)/( (80+10x)/x) = x`
`=> (20 ((80+10x)/x) + 60((80-15x)/x))/(((80-15x)/x)((80+10x)/x)) =x`
`=> (1600 + 200x + 4800 - 900x)/x = x ((80-15x)/x)((80+10x)/x)`
`=> (6400 - 700x)/x = (-150x^2 -400x+6400)/x`
`=> 6400 - 700x = -150x^2- 400x + 6400`
`=> 150x^2 = 300x`
`=> 150x= 300 (`do `x \ne 0)`
`=> x = 2(tm)`
Vậy thời gian dự định của xe ô tô là `2` giờ
