1.
$AB$ tiếp tuyến $(O)$
$\Rightarrow \widehat{ABC}=90^o$
$\widehat{BEC}$ nội tiếp chắn đường kính $BC$
$\Rightarrow \widehat{BEC}=90^o$
$\Rightarrow BE$ $ \bot$ $ AC$
Xét $\Delta ABC$ vuông tại $B$, đường cao $BE$:
$BC^2=EC.CA$
Mà $BC=2R$
$\Rightarrow 4R^2=EC.AC$
2.
$\widehat{BMC}$ nội tiếp chắn đường kính.
$\Rightarrow \widehat{BMC}=90^o$
$\Rightarrow BM$ $\bot$ $MC$ $(1)$
$AB, AM$ là hai tiếp tuyến.
$\Rightarrow AB=AM$, $\widehat{BAO}=\widehat{MAO}$
$\Delta ABM$ cân tại $A$ có $AO$ phân giác nên cũng là đường cao.
$\Rightarrow AO$ $\bot$ $BM$ $(2)$
$(1)(2)\Rightarrow MC//OA$
