Có \(2 \) học sinh lớp A, \(3 \) học sinh lớp B và \(4 \) học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy? A.\(108864\) B.\(80640\) C.\(145152\) D.\(217728\)
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Xếp 2 học sinh lớp A có \(2!\) cách xếp, khi đó tạo ra 3 khoảng trống trong đó có 1 khoảng trống giữa 2 bạn lớp A. Xếp bạn lớp B thứ nhất vào 1 trong 2 khoảng trống không ở giữa 2 bạn lớp A có 2 cách, khi đó tạo ra 4 khoảng trống trong đó có 1 khoảng trống giữa 2 bạn lớp A. Xếp bạn lớp B thứ 2 vào 1 trong 3 khoảng trống không ở giữa 2 bạn lớp A có 3 cách, khi đó tạo ra 5 khoảng trống trong đó có 1 khoảng trống giữa 2 bạn lớp A. Xếp bạn lớp B thứ 3 vào 1 trong 4 khoảng trống không ở giữa 2 bạn lớp A có 4 cách, khi đó tạo ra 6 khoảng trống trong đó có 1 khoảng trống giữa 2 bạn lớp A. Xếp bạn lớp C thứ nhất vào 1 trong 6 khoảng trống (kể cả khoảng trống giữa 2 bạn lớp A) có 6 cách, khi đó tạo ra 7 khoảng trống. Cứ như vậy ta có : Xếp bạn lớp C thứ hai có 7 cách. Xếp bạn lớp C thứ ba có 8 cách. Xếp bạn lớp C thứ tư có 9 cách. Vậy số cách xếp 9 học sinh trên thỏa mãn yêu cầu là \(2!.2.3.4.6.7.8.9 = 145152\) cách. Chọn C.