Cho \(\Delta ABC\) \(\left( {AB < AC} \right)\). \(AE\) là phân giác của góc \(\widehat {BAC}\) \(\left( {E \in BC} \right)\). Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(AM = AB\).
a) Chứng minh \(\Delta ABE = \Delta AME\).
b) \(AE\) cắt \(BM\) tại điểm \(I\). Chứng minh \(I\) là trung điểm của \(BM\).
c) Trên tia đối của tia \(EM\) lấy điểm \(N\) sao cho \(EN = EC\). Chứng minh \(\Delta ENB = \Delta ECM\).
d) Chứng minh 3 điểm \(A,B,N\) thẳng hàng.
A.
B.
C.
D.

Cho các số nguyên \(a,\,\,b,\,\,c\) và \(a \ne 0\). Chứng minh rằng nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm hữu tỉ thì \(\Delta = {b^2} - 4ac\) là số chính phương.
A.
B.
C.
D.

Cảm nhận về bài Tiếng nói của văn nghệ của Nguyễn Đình Thi.
A.
B.
C.
D.

1) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - y} \right)^2} + 4 = 3y - 5x + 2\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {y - 1} \right)} \\\frac{{3xy - 5y - 6x + 11}}{{\sqrt {{x^3} + 1} }} = 5\end{array} \right..\)
2) Cho \(x,\,\,y,\,\,z\) là các số thức dương thỏa mãn \(x + y + z = 2019xyz.\) Chứng minh rằng:
\(\frac{{{x^2} + 1 + \sqrt {2019{x^2} + 1} }}{x} + \frac{{{y^2} + 1 + \sqrt {2019{y^2} + 1} }}{y} + \frac{{{z^2} + 1 + \sqrt {2019{z^2} + 1} }}{z} \le 2019.2020xyz.\)
A.
B.
C.
D.

Đoạn trích trên được viết theo phong cách ngôn ngữ nào?
A.
B.
C.
D.

Một máy biến thế gồm cuộn sơ cấp có 500 vòng, cuộn thứ cấp có 40000 vòng. Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp hiệu điện thế 400V.
a. Tính hiệu điện thế ở hai đầu cuộn thứ cấp? Đây là máy tăng thế hay hạ thế?
b. Có thể dùng máy biến thế trên để biến đổi nguồn điện của một acqui có hiệu điện thế 40V lên 110V không? Tại sao? (nếu được hãy tính tỉ số vòng dây cần thiết để thực hiện việc làm trên?)
c. Vì sao khi muốn truyền tải điện năng đi xa bằng dây dẫn người ta lại phải dùng hai máy biến thế dặt ở hai đầu đường dây tải điện?
A.
B.
C.
D.

Xét về cấu tạo, câu văn thứ hai trong ngữ liệu thuộc kiểu câu gì? Vì sao?
A.
B.
C.
D.

Phân tích bài thơ Tây Tiến của Quang Dũng. (Đề thi chọn lọc học sinh Giỏi lớp 12 toàn quốc năm học 1991 - 1992)
A.
B.
C.
D.

“Huống gì Đại La, kinh đô cũ của Cao Vương: Ở vào nơi trung tâm trời đất; được cái thế rồng cuộn hổ ngồi. Đã đúng ngôi nam bắc đông tây; lại tiện hướng nhìn sông dựa núi. Địa thế rộng mà bằng, đất đai cao mà thoáng. Dân cư khỏi chịu cảnh khốn khổ ngập lụt; muôn vật cũng rất mực phong phú, tốt tươi. Xem khắp đất Việt ta chỉ nơi này là thắng địa. Thật là chốn tụ hội trọng yếu của bốn phương đất nước; cũng là nơi kinh đô bâc nhất của đế vương muôn đời”.
Đoạn trích trên thuộc kiểu văn bản nào? Vì sao?
A.
B.
C.
D.

a) Cho các số nguyên dương \(x\) và \(y\). Biết rằng \(x\) và \(y\) là hai số nguyên tố cùng nhau.
Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b} = \frac{{x\left( {2017x + y} \right)}}{{2018x + y}}\) là phân số tối giản.
b) Cho \(A = \frac{{{{2018}^{100}} + {{2018}^{96}} + ... + {{2018}^4} + 1}}{{{{2018}^{102}} + {{2018}^{100}} + ... + {{2018}^2} + 1}}\) .
Chứng minh rằng: \(4.A < {(0,1)^6}\).
A.
B.
C.
D.