Nếu chọn ngẫu nhiên 4 viên bi, ta có $C_{18}^4$ cách.
Nếu chỉ chọn bi xanh, có $C_5^4$ cách chọn.
Nếu chỉ chọn bi đỏ, có $C_6^4$ cách chọn.
Nếu chỉ chọn bi vàng, có $C_7^4$ cách chọn.
Vậy có $C_{18}^4-C_5^4-C_6^4-C_7^4=3005$ cách chọn 4 bi không cùng màu.