Gọi $O$ là giao điểm hai đường chéo $AC$ và $BD$
Do $∆ABC$ đều có $H$ là trọng tâm
$\Rightarrow OH = \dfrac{1}{3}BO$
$\Rightarrow DH = \dfrac{4}{3}BO = \dfrac{4}{3}.AB\dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$
Ta có: $SH\perp (ABCD)$
$\Rightarrow \widehat{SDH} = \widehat{(SD;(ABCD))} = 30^o$
$\Rightarrow SH = \dfrac{DH}{\sqrt{3}} = \dfrac{2a}{3}$
$\Rightarrow V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3}S_{ABCD}.SH = \dfrac{1}{3}AB.BO.SH = \dfrac{1}{3}.a.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.\dfrac{2a}{3} = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{9} \, (đvtt)$