Đáp án: `2447 m`
Giải thích các bước giải:
-Gọi chiều cao của ngọn núi `DC` là `x(km)`
-Xét trong tam giác `ACD` vuông tại `D` có:
$\begin{array}{l}
{\mathop{\rm Tan}\nolimits} \,{32^0} = \dfrac{{CD}}{{AC}} \Leftrightarrow {\mathop{\rm Tan}\nolimits} \,{32^0} = \dfrac{x}{{AC}}\\
\Rightarrow AC = \dfrac{x}{{\tan {{32}^0}}}\\
\end{array}$
$BC = AC - AB = \dfrac{x}{{\tan {{32}^0}}} - 1$
-Xét trong tam giác `DCB` vuông tại `C` có:
$\begin{array}{l}
\tan {40^0} = \dfrac{{CD}}{{BC}} \Leftrightarrow \tan {40^0} = \dfrac{x}{{\dfrac{x}{{\tan {{32}^0}}} - 1}}\\
\Rightarrow \dfrac{{\tan {{40}^0}}}{{\tan {{32}^0}}}x - \tan {40^0} = x\\
\Rightarrow x.\left( {\dfrac{{\tan {{40}^0}}}{{\tan {{32}^0}}} - 1} \right) = \tan {40^0}\\
\Rightarrow x.\dfrac{{\tan {{40}^0} - \tan {{32}^0}}}{{\tan {{32}^0}}} = \tan {40^0}\\
\Rightarrow x = \dfrac{{\tan {{32}^0}.\tan {{40}^0}}}{{\tan {{40}^0} - \tan {{32}^0}}} = 2,447km = 2447m
\end{array}$
