a) Xét ΔAOD và ΔBOC:
AO = OC (gt)
AOD = BOC (đối đỉnh)
OB = OD (gt)
⇒ ΔAOD = ΔBOC (c.g.c)
⇒ BC = AD (2 cạnh t/ư)
Xét ΔAOB và ΔDOC:
OA = OC (gt)
AOD = BOC (đối đỉnh)
OB = OD (gt)
⇒ ΔAOB = ΔDOC (c.g.c)
⇒ AB = DC (2 cạnh t/ư)
Nối BC, DC.
Xét tứ giác ABCD:
BC = AD (cmt)
AB = DC (cmt)
⇒ ABCD là hình bình hành (t/c)
⇒ BC // AD (t/c)
b) ABCD là hình bình hành (cmt)
⇒ AB // DC (t/c)
Mà B là trung điểm AM (gt)
⇒ DC = BM = BA, DC // BM
⇒ BDCM là hình bình hành (t/c)
⇒ BD = MC (t/c)
Xét Δ ABD và ΔBMC:
AD = BC (cmt)
BM = BA (cmt)
BD = MC (cmt)
⇒ Δ ABD = ΔBMC (c.c.c)
c) BDCM là hình bình hành (cmt)
⇒ MC // BD (t/c)
d) Xét ΔAMN:
MB = AB (cmt)
BC // AN (cmt)
⇒ MC = NC (ĐLĐTB Δ)
Mà BD = MC (cmt)
⇒ MC = BD = NC
D là trung điểm AN (gt)
⇒ DN = DA
Mà AD = BC (cmt)
⇒ DN = DA = BC
Xét tứ giác BDNC:
BD = NC (cmt)
BC = DN (cmt)
⇒ BDNC là hình bình hành (t/c)
⇒ BDN = BCN (t/c) (1)
ΔABD = ΔBMC (cmt)
⇒ ADB = BCM (2 góc t/ư) (2)
(1), (2): BCM + BCN = ADB + BDN = 180o
⇒ M, C, N thẳng hàng
Vậy M, C, N thẳng hàng.
