Cho \(x,\,\,y\) là hai số thực dương thỏa mãn \({\log _2}\dfrac{{1 - xy}}{{x + y}} - x - y = 2xy - 3.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(S,\) biết \(S = x + 2y.\)
A.\({S_{\min }} = \dfrac{{2\sqrt {10} - 1}}{2}\)
B.\({S_{\min }} = \dfrac{{2\sqrt {10} - 5}}{2}\)
C.\({S_{\min }} = \dfrac{{3\sqrt {10} - 7}}{2}\)
D.\({S_{\min }} = \dfrac{{2\sqrt {10} - 3}}{2}\)

Trên giá sách có 30 cuốn: trong đó có 27 cuốn có tác giả khác nhau và 3 cuốn của cùng một tác giả. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các cuốn sách của cùng một tác giả được xếp kề nhau?
A.27! + 3!
B.28! + 3!
C.27!.3!
D.28!.3!

Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số khác nhau, trong đó không có chữ số 0 và chữ số 1 đứng ở vị trí chính giữa?
A.88.
B.\({8^2}.\)8!
C.99- 8!
D.9! - 8!

Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 9 bạn sao cho hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau
A.\(8!\)
B.\(7!\)
C.\(A_9^8\)
D.\(16.7!\)

Có 10 khách được xếp vào một bàn tròn có 10 chỗ. Tính số cách xếp (hai cách xếp được coi là như nhau nếu cách này nhận được từ cách kia bằng cách xoay bàn đi một góc nào đó)
A.\(10!\)
B.\(9!\)
C.\(2.9!\)
D.\({\left( {10!} \right)^2}\)

Số các hoán vị của dãy \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d,\,\,e\) mà phần tử đầu tiên bằng \(a\) là:
A.\(5!\)
B.\(4!\)
C.\(3!\)
D.\(2!\)

Từ các chữ số 1;2;3;4;5 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, trong đó các chữ số khác nhau từng đôi một và chữ số đầu tiên khác 2 ?
A.96.
B.98 .
C.480 .
D.600 .

Một bộ chuyện tranh gồm 30 tập. Có bao nhiêu cách xếp 30 tập thành một hàng sao cho tập 1 và tập 2 không đứng kề nhau?
A.2.29!
B.28.29!.
C.30!.
D.29!.

\(A = \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + \frac{1}{{{2^4}}} + \ldots + \frac{1}{{{2^{2020}}}}\)
A.\(A = 1\)
B.\(A = \frac{1}{{{2^{2020}}}}\)
C.\(A = \frac{{{2^{2020}} - 1}}{{{2^{2020}}}}\)
D.\(A = \frac{{{2^{2020}} + 1}}{{{2^{2020}}}}\)

\(A = \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + \frac{1}{{{2^4}}} + \ldots + \frac{1}{{{2^{2020}}}}\)
A.\(A = 1\)
B.\(A = \frac{1}{{{2^{2020}}}}\)
C.\(A = \frac{{{2^{2020}} - 1}}{{{2^{2020}}}}\)
D.\(A = \frac{{{2^{2020}} + 1}}{{{2^{2020}}}}\)