Giải thích các bước giải:
$3(x^2-2x-xy)+y^2=0$
$\to 3x^2-3x(y+2)+y^2=0$
$\to \Delta =(-3(y+2))^2-4.3.y^2=-3y^2+36y+36\ge 0$
$\to y^2-12y-12\le 0$
$\to (y-6)^2\le 48$
$\to (y-6)^2\in\{0,1,4,9,16,25,36\}$
$\to \Delta =-3y^2+36y+36=-3(y-6)^2+144\in\{144, 141,132,117,96,69,36\}$
Để phương trình có nghiệm nguyên $\to \Delta $ là sô chính phương
$\to ((y-6)^2,\Delta )\in\{(0,144), (36,36)\}$
+) $(y-6)^2=0\to y=6\to 3(x^2-2x-6x)+36=0\to x\in\{2,6\}$
+) $(y-6)^2=36\to y\in\{0,12\}$
Nếu $y=0\to 3(x^2-2x)=0\to x\in\{0,2\}$
Nếu $y=12\to 3(x^2-2x-12x)+144=0\to x\in\{8,6\}$
