+ Xét điều kiện hệ phương trình có nghiệm khi \(D \ne 0\). + Xét từng giá trị của \(a\) khi \(D = 0\) về kết luận giá trị của \(b\) với mọi \[(a\).Giải chi tiết:\(D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{2a}\\a&{1 - a}\end{array}} \right| = 1 - a - 2{a^2}\) Hệ phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow D \ne 0 \Leftrightarrow 2{a^2} + a - 1 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \ne - 1}\\{a \ne \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\). +) Với \(a = - 1\), hệ phương trình trở thành: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = b\\x - 2y = - {b^2}\end{array} \right.\) Hệ phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow b = - {b^2} \Leftrightarrow b + {b^2} = 0 \Leftrightarrow \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 0}\\{b = - 1}\end{array}} \right.\). +) Với \(a = \frac{1}{2}\), hệ phương trình trở thành: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = b\\x + y = 2{b^2}\end{array} \right.\) Hệ phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow b = 2{b^2} \Leftrightarrow \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 0}\\{b = - \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\) Vậy hệ phương trình có nghiệm với mọi \(a \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 0}\\{b = - 1}\end{array}} \right.\\\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 0}\\{b = - \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow b = 0\) Chọn A.
