Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
Từ hệ phương trình tìm ra \(xy\) theo \(m.\)
Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2m + 1\\{x^2} + {y^2} = {m^2} - 2m + 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 2m + 1\\{\left( {x + y} \right)^2} - 2xy = {m^2} - 2m + 3\end{array} \right.\\ \Rightarrow 2xy = {\left( {x + y} \right)^2} - \left( {{m^2} - 2m + 3} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {2m + 1} \right)^2} - \left( {{m^2} - 2m + 3} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3{m^2} + 6m - 2.\\ \Rightarrow P = \frac{{3{m^2} + 6m - 2}}{2} = \frac{{3{{\left( {m + 1} \right)}^2} - 5}}{2} \ge - \frac{5}{2}.\end{array}\)
Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow m = - 1.\)
Chọn C.