Đáp án đúng: B Giải chi tiết: \({x^3} + 3{x^2} - m = 0 \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} = m\) (*) Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\) cắt đường thẳng \(y = m\) Xét hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\), ta có: \(y' = 3{x^2} + 6x;\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\) Bảng biến thiên:
Để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại 2 điểm phân biệt thì \(m = 4\) hoặc \(m = 0\) Vậy, có tất cả 2 giá trị của m để phương trình \({x^3} + 3{x^2} - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Chọn: B