Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:+) \(y' = - 6{x^2} - m - \dfrac{1}{{{x^4}}} \le 0,\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right)\) \( \Leftrightarrow - m \le 6{x^2} + \dfrac{1}{{{x^4}}},\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right)\)
+) Đặt \(g\left( x \right) = 6{x^2} + \dfrac{1}{{{x^4}}},\left( {x \in \left( { - \infty ;0} \right)} \right)\) \( \Rightarrow - m \le \mathop {\min g\left( x \right)}\limits_{x \in \left( { - \infty ;0} \right)} \,\,\left( 1 \right)\)
Áp dụng BĐT Cô+si: \(g\left( x \right) = 6{x^2} + \dfrac{1}{{{x^4}}} = 3{x^2} + 3{x^2} + \dfrac{1}{{{x^4}}} \ge 3.\sqrt[3]{9}\)
\( \Rightarrow \mathop {\min g\left( x \right)}\limits_{x \in \left( { - \infty ;0} \right)} = 3.\sqrt[3]{9}\) khi \(3{x^2} = \dfrac{1}{{{x^4}}}\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right) + \left( 2 \right) \Rightarrow - m \le 3.\sqrt[3]{9} \Rightarrow m \ge - 3.\sqrt[3]{9} \approx - 6,24\)
Có 6 giá trị nguyên âm của \(m\)
Chọn B.
