Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm sso \(y = {x^3} + mx - \dfrac{1}{{5{x^2}}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?A.\(2\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(3\)

Winsow2011

2 năm trước

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm sso \(y = {x^3} + mx - \dfrac{1}{{5{x^2}}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
A.\(2\)
B.\(4\)
C.\(5\)
D.\(3\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 26 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

huynhvinh710

Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
- Để hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\).
- Cô lập \(m\), đưa bất phương trình về dạng \(m \ge g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} g\left( x \right)\).
- Lập BBT hàm số \(g\left( x \right)\) và kết luận.Giải chi tiết:Hàm số đã cho xác định trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có \(y = {x^3} + mx - \dfrac{1}{{5{x^2}}} \Rightarrow y' = 3{x^2} + m + \dfrac{2}{{5{x^3}}}\).
Để hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì
\(\begin{array}{l}y' = 3{x^2} + m + \dfrac{2}{{5{x^3}}} \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow m \ge - 3{x^2} - \dfrac{2}{{5{x^3}}} = g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} g\left( x \right)\end{array}\)
Ta có \(g'\left( x \right) = - 6x + \dfrac{8}{{5{x^4}}} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 30{x^5} + 8}}{{5{x^4}}} = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt[5]{{\dfrac{4}{{15}}}}\).
BBT:

Dựa vào BBT \( \Rightarrow m \ge - 2,65\).
Kết hợp điều kiện \(m \in {\mathbb{Z}^ - } \Rightarrow m \in \left\{ { - 1; - 2} \right\}\).
Vậy có 2 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Đặc điểm của bộ xương người thích nghi với tư thế đứng thẳng và đi bằng hai chân là:
A.Cột sống cong ở 4 chỗ, xương chậu nở, lông ngực nở sang hai bên.
B.Xương tay có các khớp linh hoạt, ngón cái đối diện với các ngón còn lại
C.Xương chân lớn, bàn chân hình vòm, xương gót phát triển.
D.Cả A, B và C đều đúng.

Phát biểu nào sau đây là sai?
A.Vật có khối lượng lớn thì có quán tính nhỏ.
B.Tính chất giữ nguyên vận tốc của vật gọi là quán tính.
C.Quán tính của vật có liên quan tới khối lượng của vật đó.
D.Vì có quán tính nên mọi vật không thể thay đổi vận tốc ngay được.

Một con lắc lò xo nằm ngang có tần số góc dao động riêng \({\omega _0} = 20rad/s.\) Tác dụng vào vật nặng theo phương của trục lò xo một ngoại lực biến thiên điều hòa \({F_n} = {F_0}.\cos 10t\left( N \right)\). Sau một thời gian vật dao động điều hòa với biên độ \(6 cm.\) Khi vật qua li độ \(x = 3,6 cm\) thì tốc độ của vật là
A.\(36 cm/s\)
B.\(72 cm/s\)
C.\(48 cm/s\)
D.\(96 cm/s\)

Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là:
A.\(6\)
B.\(7\)
C.\(4\)
D.\(5\)

Điểm nổi bật của nghệ thuật khởi nghĩa vũ trang trong Cách mạng tháng Tám năm 1945 ở Việt Nam là sự kết hợp:
A.lực lượng chính trị và lực lượng vũ trang
B.ba thứ quân trong lực lượng vũ trang
C.khởi nghĩa từng phần với chiến tranh cách mạng
D.khởi nghĩa và tiến công quân sự ở khắp nơi

Theo Menđen, trong phép lai một cặp tính trạng, F1 biểu hiện một tính trạng duy nhất. Tính trạng biểu hiện ở F1 được gọi là
A.tính trạng trung gian.
B.tính trạng ưu việt.
C.tính trạng trội.
D.tính trạng lặn.

Hàm số \(y = 2\cos x + \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\) đạt giá trị lớn nhất là:
A.\(5 - 2\sqrt 2 \)
B.\(5 + 2\sqrt 2 \)
C.\(\sqrt {5 + 2\sqrt 2 } \)
D.\(\sqrt {5 - 2\sqrt 2 } \)

Phương trình \(\frac{4}{{\sqrt {x + 2} }} + \sqrt {x - 2} \)\( = x + \sqrt {2 - x} \)có bao nhiêu nghiệm?
A.\(1.\)
B.\(2.\)
C.Vô số
D.\(0.\)

Hiện tượng khi cho metylbenzen phản ứng với dung dịch thuốc tím ở nhiệt độ phòng là
A.xuất hiện kết tủa nâu đỏ.
B.xuất hiện kết tủa đen.
C.dung dịch thuốc tím nhạt màu dần tới mất màu.
D.không hiện tượng.

In the accident, she was thrown violent forwards.
A.In
B.the
C.was thrown
D.violent forwards

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến