Đáp án: $a\le -24$
Giải thích các bước giải:
Đặt $\dfrac{x^2}{x-1}=k$
$\to x^2=k(x-1)$
$\to x^2-kx+k=0(*)$
Để $(*)$ có $2$ nghiệm phân biệt
$\to \Delta>0$
$\to (-k)^2-4k>0$
$\to k^2-4k>0$
$\to k<0$ hoặc $k>4$
Với $k=\dfrac{x^2}{x-1}$ thì phương trình đã cho trở thành:
$k^2+2k+a=0$
$\to -a+1=k^2+2k+1$
$\to -a+1=(k+1)^2(**)$
$\to -a+1\ge 0$
$\to a\le 1$
Mà $k<0$ hoặc $k>4$
$\to $Để phương trình ban đầu có $4$ nghiệm phân biệt
$\to (**)$ có $2$ nghiệm phân biệt trong đó thỏa mãn $k<0$ và $k>4$
$\to k\notin[0,4]$
$\to k+1\notin[1,5]$
$\to (k+1)^2\notin[1,25]$
$\to -a+1\notin[1,25]$
$\to -a\notin[0,24]$
$\to a\notin[-24,0]$
Mà $a\le 1$
$\to a\le -24$
