Đáp án: $12$
Giải thích các bước giải:
Nếu $m=1\to m-1=0\to $Phương trình trở thành:
$3x-1=0\to x=\dfrac13$
$\to m=1$ phương trình có nghiệm $(1)$
Nếu $m\ne 1$
$\to $Phương trình $(m-1)x^2+3x-1=0$ là phương trình bậc $2$
Để phương trình có nghiệm
$\to \Delta\ge 0$
$\to 3^2-4\cdot (m-1)\cdot (-1)\ge 0$
$\to 4m+5\ge0$
$\to m\ge-\dfrac54$
Mà $m\in[-1,10]$
$\to -1\le m\le 10(2)$
Từ $(1), (2)\to -1\le m\le 10$
$\to$Có tất cả $12$ giá trị $m$ thỏa mãn đề