Đáp án:
\[9\]
Giải thích các bước giải:
Sử sụng tính chất của tam giác: Tổng 2 cạnh bất kì trong tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại ta có:
Ba số đã cho là độ dài 3 cạnh của một tam giác khi và chỉ khi:
\(\left\{ \begin{array}{l}
m + \left( {12 - m} \right) > 10\\
m + 10 > 12 - m\\
10 + \left( {12 - m} \right) > m
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
12 > 10\\
2m > 2\\
22 > 2m
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 1\\
m < 11
\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < m < 11\)
Do đó, các số nguyên \(m\) thỏa mãn là: \(m \in \left\{ {2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}\)
Vậy có \(9\) số nguyên \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
