Đáp án:
3
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(\begin{array}{l}{x^3} + \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {{m^2} - m} \right)x = 3x + {m^2}\\ \Leftrightarrow {x^3} + \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {{m^2} - m - 3} \right)x - {m^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} - \left( {m + 3} \right)x + {m^2}} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\{x^2} - \left( {m - 3} \right)x + {m^2} = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} - \left( {m - 3} \right)x + {m^2} = 0\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại ba điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \) phương trình đã cho có \(3\) nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt khác \(1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = {\left( {m + 3} \right)^2} - 4{m^2} > 0\\{1^2} - \left( {m - 3} \right).1 + {m^2} \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3{m^2} + 6m + 9 > 0\\{m^2} - m + 4 \ne 0\left( {dung} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow - 3{m^2} + 6m + 9 > 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 3\end{array}\)
Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ {0;1;2} \right\}\) hay có \(3\) giá trị.
