Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số: \(y = {x^8} + \left( {m + 1} \right){x^5} - \left( {{m^2} - 1} \right){x^4} + 1 \) đạt cực tiểu tại \(x = 0? \)A.vô sốB.3C.2D.4

hanh1007

2 năm trước

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số: \(y = {x^8} + \left( {m + 1} \right){x^5} - \left( {{m^2} - 1} \right){x^4} + 1 \) đạt cực tiểu tại \(x = 0? \)
A.vô số
B.3
C.2
D.4

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenmaichi1245

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Ta có: \(y' = 8{x^7} + 5\left( {m + 1} \right){x^4} - 4\left( {{m^2} - 1} \right){x^3};\,\,y'' = 56{x^6} + 20\left( {m + 1} \right){x^3} - 12\left( {{m^2} - 1} \right){x^2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 8{x^7} + 5\left( {m + 1} \right){x^4} - 4\left( {{m^2} - 1} \right){x^3} = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {x^3}\left[ {8{x^4} + 5\left( {m + 1} \right)x - 4\left( {{m^2} - 1} \right)} \right] = 0\end{array}\)
TH1 : Xét \({m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 1\).
+) Khi \(m = 1\) ta có \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^3}\left( {8{x^4} + 10x} \right) = {x^4}\left( {8{x^3} + 10} \right) \Rightarrow x = 0\) là nghiệm bội 4 \( \Rightarrow x = 0\) không là cực trị của hàm số.
+) Khi \(m = - 1\) ta có \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^3}.8{x^4} = 0 \Leftrightarrow 8{x^7} = 0 \Leftrightarrow x = 0\) là nghiệm bội lẻ \( \Leftrightarrow x = 0\) là điểm cực trị của hàm số. Hơn nữa qua điểm \(x = 0\) thì \(y'\) đổi dấu từ âm sang dương nên \(x = 0\) là điểm cực tiểu của hàm số.
TH2 : Xét \({m^2} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \pm 1\) ta có :
\(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left[ {8{x^5} + 5\left( {m + 1} \right){x^2} - 4\left( {{m^2} - 1} \right)x} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 0\\8{x^5} + 5\left( {m + 1} \right){x^2} - 4\left( {{m^2} - 1} \right)x = 0\end{array} \right.\)
\({x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\) là nghiệm bội chẵn không là cực trị của hàm số, do đó cực trị của hàm số ban đầu là nghiệm của phương trình \(g\left( x \right) = 8{x^5} + 5\left( {m + 1} \right){x^2} - 4\left( {{m^2} - 1} \right)x = 0\).
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0 \Leftrightarrow g'\left( 0 \right) > 0\).
Ta có \(g'\left( x \right) = 40{x^4} + 10\left( {m + 1} \right)x - 4\left( {{m^2} - 1} \right)\)
\( \Rightarrow g'\left( 0 \right) = - 4\left( {{m^2} - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 1 < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 1\).
Vậy kết hợp 2 trường hợp ta có \( - 1 \le m < 1\).
Do \(m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0} \right\}\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Bố đi công tác đợt I 1 tháng 2 ngày, đợt II là 2 tháng rưỡi. Đợt 2 bố đi công tác lâu hơn đợt một là:
A. 1 tháng 12 ngày
B. 3 tháng 17 ngày
C. 1 tháng 13 ngày
D. 2 tháng 20 ngày.

22 giờ 53 phút + 5 giờ 36 phút = ?
A.27 giờ 29 phút
B.28 giờ 23 phút
C.28 giờ 29 phút
D.29 giờ 29 phút

Sự khác nhau về sản phẩm ở gần khu vực catot khi điện phân dung dịch NaCl có màng ngăn (1) và không có màng ngăn (2) là:
A.(1) có NaOH sinh ra, (2) có NaCl, NaClO sinh ra.
B.(1) có khí H2 thoát ra, (2) không có khí H2 thoát ra.
C.(1) không có khí H2 thoát ra, (2) có khí H2 thoát ra.
D.(1) có NaOH sinh ra, (2) không có NaOH sinh ra.

Cho 1,5 gam hỗn hợp Na và kim loại kiềm A tác dụng với H2O thu được 1,12 lít H2 (đktc). A là:
A.Li
B.Na
C.K
D.Rb

Trên mặt chất lỏng, có hai nguồn kết hợp S1 và S2 cách nhau 15 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là \({{u}_{S1}}={{u}_{S2}}=2 \cos \left( 10 \pi t- \frac{ \pi }{4} \right)mm \). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 20 cm/s. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đường thẳng vuông góc với S1S2 tại S2 lấy điểm M sao cho MS1 = 25 cm và MS2 = 20 cm. Điểm A và B lần lượt nằm trong đoạn S2M với A gần S2 nhất, B xa S2 nhất, đều có tốc độ dao động cực đại bằng 12,57 cm/s. Khoảng cách AB là
A.14,71 cm.
B.6,69 cm.
C.13,55 cm
D.8,00 cm.

Một hình lập phương có thể tích là \(27000c{m^3} \) . Hỏi diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương đó bằng bao nhiêu?
A.\(Sxq:\,3600c{m^2}\,;\,\,\,\,\,Stp:5400c{m^2}\)
B.\(Sxq:\,3400c{m^2}\,;\,\,\,\,\,Stp:5400c{m^2}\)
C.\(Sxq:\,3600c{m^2}\,;\,\,\,\,\,Stp:5200c{m^2}\)
D.\(Sxq:\,3800c{m^2}\,;\,\,\,\,\,Stp:5440c{m^2}\)

Một nguồn điện có suất điện động là E , công của lực lạ trong nguồn điện là A, điện tích dương dịch chuyển bên trong nguồn là q. Mối liên hệ giữa chúng là
A.E = qA
B.A = qE
C.A = q2E
D.q = AE

Đơn vị của điện dung là
A.Cu-lông
B.Vôn trên mét.
C.Vôn.
D.Fara.

Vai trò kinh tế nông nghiệp của nhà nước Cham-pa so với thời kì Văn Lang – Âu Lạc trước đó có điểm gì tương đồng?
A.Nông nghiệp trồng lúa nước là nguồn sống chủ yếu của cư dân.
B.Nông nghiệp trồng lúa nước chiếm vị trí thứ yếu.
C. Nông nghiệp không còn gắn gặt với thủ công nghiệp.
D.Nông nghiệp gắn chặt với thương nghiệp.

Đốt cháy hoàn toàn 0,6 mol hỗn hợp E chứa ancol X, este đơn chức Y và andehit Z (X, Y, Z đều no, mạch hở và có cùng số nguyên tử hidro) có tỉ lệ mol tương ứng 3 : 1 : 2 thu được 24,64 lít CO2 (đktc) và 21,6 gam nước. Mặt khác cho 0,6 mol hỗn hợp E trên tác dụng với dung dịch AgNO3 trong NH3 đun nóng thu được m gam Ag. Giá trị m là
A.86,4 gam
B.97,2 gam
C.64,8 gam
D.108 gam

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến