Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{x + 6}}{{x + 5m}}\) nghịch biến trong khoảng \(\left( {10; + \infty } \right)\) A.\(3\). B.\(2\). C.\(4\). D.\(5\).
Đáp án đúng: C Phương pháp giải: Hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) nghịch biến trong khoảng \(\left( {\alpha ;\beta } \right)\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}y' < 0\\ - \dfrac{d}{c} \notin \left( {\alpha ;\beta } \right)\end{array} \right.\).Giải chi tiết:TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 5m} \right\}\). Ta có \(y' = \dfrac{{5m - 6}}{{{{\left( {x + 5m} \right)}^2}}}\). Để hàm số nghịch biến trong khoảng \(\left( {10; + \infty } \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}y' < 0\\ - 5m \notin \left( {10; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5m - 6 < 0\\ - 5m \le 10\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \dfrac{6}{5}\\m \ge - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 \le m < \dfrac{6}{5}\) Lại có m là số nguyên nên \(m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1} \right\}\). Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C.