Đáp án:
2019
Lời giải:
$y=(m-1)^2x^4-(m^2-2020)x^2+3$
Ta có
$y' = 4(m-1)^2 x^3 - 2(m^2-2020m)x$
Xét phương trình
$y' = 0$
$\Leftrightarrow 4(m-1)^2 x^3 - 2(m^2 - 2020m)x = 0$
$\Leftrightarrow x [4(m-1)^2 x^2 - 2(m^2 - 2020m)] =0$
Vậy $x = 0$ hoặc
$4(m-1)^2 x^2 - 2(m^2 - 2020m) = 0$ (1)
Với $m = 1$, phương trình trở thành
$-2(-2019) = 0$ (vô lý)
Với $m \neq 1$.
Do $x = 0$ có bội lẻ nên $x = 0$ luôn là cực trị của hàm. Vậy để hàm số có đúng 1 cực trị thì phương trình (1) phải vô nghiệm. Tức là
$\dfrac{2(m^2 - 2020m)}{4(m-1)^2} < 0$
$\Leftrightarrow m^2 - 2020m < 0$
$\Leftrightarrow m(m-2020) < 0$
$\Leftrightarrow 0 < m < 2020$
Do đó có
$\dfrac{2019 - 1}{1} + 1= 2019$ số
