Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(2\sqrt {\log _{^4}^2x + {{\log }_{\dfrac{1}{2}}}x - 3} = \sqrt m \left( {{{\log }_4}{x^2} - 3} \right)\) có nghiệm \({x_0} \in \left[ {64; + \infty } \right)\) ?A.\(9\)B.\(6\)C.\(8\)D.\(5\)

duythanh1x

2 năm trước

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(2\sqrt {\log _{^4}^2x + {{\log }_{\dfrac{1}{2}}}x - 3} = \sqrt m \left( {{{\log }_4}{x^2} - 3} \right)\) có nghiệm \({x_0} \in \left[ {64; + \infty } \right)\) ?
A.\(9\)
B.\(6\)
C.\(8\)
D.\(5\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

duythanh1x

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Ta có: \(2\sqrt {\log _{^2}^2x + {{\log }_{\dfrac{1}{2}}}x - 3} = \sqrt m \left( {{{\log }_4}{x^2} - 3} \right)\)
\( \Leftrightarrow 2\sqrt {\log _{^2}^2x - {{\log }_2}x - 3} = \sqrt m \left( {{{\log }_2}x - 3} \right)\)
Đặt \(t = {\log _2}x\), với \(x \ge 64\) thì \(t \ge 6\) phương trình trở thành \(2\sqrt {{t^2} - t - 3} = \sqrt m \left( {t - 3} \right)\)
Với \(t \ge 6\) thì pt\( \Leftrightarrow 4\left( {{t^2} - t - 3} \right) = m{\left( {t - 3} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow 4{t^2} - 4t - 12 = m\left( {{t^2} - 6t + 9} \right)\) \( \Leftrightarrow \dfrac{m}{4} = \dfrac{{{t^2} - t - 3}}{{{t^2} - 6t + 9}}\)
Xét hàm \(f\left( t \right) = \dfrac{{{t^2} - t - 3}}{{{t^2} - 6t + 9}}\) trên \(\left[ {6; + \infty } \right)\) có:
\(\begin{array}{l}f'\left( t \right) = \dfrac{{\left( {2t - 1} \right)\left( {{t^2} - 6t + 9} \right) - \left( {2t - 6} \right)\left( {{t^2} - t - 3} \right)}}{{{{\left( {{t^2} - 6t + 9} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 5{t^2} + 24t - 27}}{{{{\left( {{t^2} - 6t + 9} \right)}^2}}}\\f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\,\,\,\,\left( {loai} \right)\\t = \dfrac{9}{5}\,\,\,\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Do đó \(f'\left( t \right) < 0,\forall t \ge 6\)
Bảng biến thiên:

Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow 1 < \dfrac{m}{4} \le 3 \Leftrightarrow 4 < m \le 12\)
Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên có \(8\) giá trị.
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Đặc điểm chỉ có ở lớp Sâu bọ là
1. Có mắt kép.
2. Cơ thể chia làm 3 phần gồm : đầu, ngực và bụng.
3.Cơ thể chia làm 2 phần gồm : đầu - ngực và bụng.
4. Có 3 đôi chân và thường có 2 đôi cánh.
5. Có 1 đôi râu.
6. Có 2 đôi râu.
7. Có vỏ kitin phủ ngoài cơ thể
Tổ hợp đúng là :
A.1,2, 2003.
B.2,4,2005.
C.4,5,2006.
D.1,3,2007.

Các giai đoạn thuộc kiểu biến thái hoàn toàn là
A.trứng - ấu trùng.
B.trứng – trưởng thành.
C.trứng - ấu trùng – trưởng thành.
D.trứng - ấu trùng - nhộng - trưởng thành.

Các giai đoạn thuộc kiểu biến thái không hoàn toàn là
A.trứng - ấu trùng.
B.trứng - trưởng thành.
C.trứng - ấu trùng - trưởng thành
D.trứng - ấu trùng - nhộng- trưởng thành.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\) ?
A.\(y = {\left( {\dfrac{e}{2}} \right)^x}.\)
B.\(y = {\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right)^x}.\)
C.\(y = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^x}.\)
D.\(y = {\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}.\)

Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{4x + 2009}}\) là
A.\(f'\left( x \right) = \dfrac{{{e^{4x + 2019}}}}{4}.\)
B.\(f'\left( x \right) = {e^4}\)
C.\(f'\left( x \right) = 4{e^{4x + 2019}}.\)
D.\(f'\left( x \right) = {e^{4x + 2019}}.\)

Hàm số nào có bảng biến thiên là hình sau đây ?
A.\(y = \dfrac{{ - x - 2}}{{x - 1}}.\)
B.\(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}.\)
C.\(y = \dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}.\)
D.\(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}.\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\), mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
B.Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right).\)
C.Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right).\)
D.Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right).\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Khoảng nghịch biến của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
A.\(\left( {1; + \infty } \right).\)
B.\(\left( { - \infty ;3} \right).\)
C.\(\left( {1;3} \right).\)
D.\(\left( { - \infty ;1} \right).\)

Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy \(r = 3a\) và đường sinh \(l = 2r.\) Diện tích xung quanh của hình nón bằng
A.\(6\pi {a^2}.\)
B.\(9\pi {a^2}.\)
C.\(36\pi {a^2}.\)
D.\(18\pi {a^2}.\)

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước \(2;3\) và \(4\) là :
A.\(V = 24\)
B.\(V = 8\)
C.\(V = 9\)
D.\(V = 20\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến