Giải thích các bước giải:
Ta có :
$\log_2\dfrac{3x^2+3x+m+1}{2x^2-x+1}=x^2-5x+2-m$
$\to \log_2\dfrac{3x^2+3x+m+1}{2x^2-x+1}=-(3x^2+3x+m+1)+2(2x^2-x+1)+1$
$\to \log_2\dfrac{3x^2+3x+m+1}{2x^2-x+1}-2=-(3x^2+3x+m+1)+2(2x^2-x+1)$
$\to \log_2\dfrac{3x^2+3x+m+1}{2(2x^2-x+1)}=-(3x^2+3x+m+1)+2(2x^2-x+1)$
$\to \log_2(3x^2+3x+m+1)-\log_2(2(2x^2-x+1))=-(3x^2+3x+m+1)+2(2x^2-x+1)$
$\to (3x^2+3x+m+1)+\log_2(3x^2+3x+m+1)=2(2x^2-x+1)+\log_2(2(2x^2-x+1))(*)$
Ta có :
$f(x)=x+\log_2x\to f'(x)=1+\dfrac{1}{x\ln 2}>0(x>1)$
$\to f(x)$ đồng biến nên từ $(*)$ ta suy ra :
$3x^2+3x+m+1=2(2x^2-x+1)$
$\to x^2-5x+1-m=0$
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1
$\to\begin{cases}\Delta =5^2-4(1-m)>0\\ x_1>1\\x_2>1\end{cases}$
$\to\begin{cases}4m+21>0\\ x_1-1>0\\x_2-1>0\end{cases}$
$\to\begin{cases}m>-\dfrac{21}4\\ (x_1-1)(x_2-1)>0\\(x_1-1)+(x_2-1)>0\end{cases}$
$\to\begin{cases}m>-\dfrac{21}4\\ x_1x_2-(x_1+x_2)+1>0\\x_1+x_2>2\end{cases}$
$\to\begin{cases}m>-\dfrac{21}4\\ 1-m-5+1>0\\5>2\end{cases}$
$\to\begin{cases}m>-\dfrac{21}4\\ m<-3\end{cases}$
$\to -\dfrac{21}4<m<-3\to m\in\{-5,-4\}\to B$
