Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(c\) để tồn tại các số thực \(a > 1,\,\,b > 1\) thỏa mãn \({\log _9}a = {\log _{12}}b = {\log _{16}}\dfrac{{5b

thocon.chienbanh612

2 năm trước

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(c\) để tồn tại các số thực \(a > 1,\,\,b > 1\) thỏa mãn \({\log _9}a = {\log _{12}}b = {\log _{16}}\dfrac{{5b - a}}{c}\)?
A.5
B.2
C.3
D.4

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 31 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thunganacdoc

Đáp án đúng: C

Giải chi tiết:Đặt \({\log _9}a = {\log _{12}}b = {\log _{16}}\dfrac{{5b - a}}{c} = t\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = {9^t}\\b = {12^t}\\\dfrac{{5b - a}}{c} = {16^t}\end{array} \right.\)
(Vì \(a > 1 \Rightarrow {9^t} > 1 \Leftrightarrow t > 0\)).
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{5.12^t} - {9^t} = c{.16^t}\\ \Leftrightarrow {16^t}.c - {5.12^t} + {9^t} = 0\\ \Leftrightarrow c.{\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^{2t}} - 5.{\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^t} + 1 = 0\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Đặt \(x = {\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^t}\). Vì \(t > 0 \Rightarrow x > 1\).
Khi đó phương trình (*) trở thành: \(c{x^2} - 5x + 1 = 0\,\,\,\,\left( {2*} \right)\)
\( \Rightarrow \) Để tồn tại hai số thực \(a > 1;\,\,b > 1\) thì phương trình (2*) có nghiệm lớn hơn \(x > 1\).
Ta có: \(\Delta = 25 - 4c\).
TH1: \(\Delta = 0 \Leftrightarrow c = \dfrac{{25}}{4}\), khi đó phương trình (2*) có nghiệm kép \(x = \dfrac{5}{{2c}}\).
\( \Rightarrow x > 1 \Leftrightarrow \dfrac{5}{{2c}} = \dfrac{2}{5} < 1\) (loại).
TH2: \(\Delta > 0 \Leftrightarrow c < \dfrac{{25}}{4}\), khi đó phương trình (2*) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\).
Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{5}{c}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{1}{c}\end{array} \right.\).
Để (2*) có 2 nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} \le 1\\{x_2} \le 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} \le 2\\\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) \ge 0\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} \le 2\\{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{5}{c} \le 2\\\dfrac{1}{c} - \dfrac{5}{c} + 1 \ge 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c \ge \dfrac{5}{2}\\\dfrac{4}{c} \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c \ge \dfrac{5}{2}\\c \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow c \ge 4\end{array}\)
Do đó để phương trình (2*) có nghiệm \(x > 1\) thì \(c < 4\).
Kết hợp điều kiện \(c < \dfrac{{25}}{4} \Rightarrow c < 4\).
Mà \(c\) là số nguyên dương nên \(c \in \left\{ {1;2;3} \right\}\).
Vậy có tất cả 3 giá trị của \(c\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) và \(M\) là trung điểm của \(CD\), \(N\) là điểm trên cạnh \(A'D'\) sao cho \(2A'N = 3D'N\). Mặt phẳng \(\left( {BMN} \right)\) chia khối chóp thành hai phần có thể tích lần lượt là \({V_1};\,\,{V_2}\) thỏa mãn \({V_1} < {V_2}\). Tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng:
A.\(\dfrac{2}{5}\)
B.\(\dfrac{{212}}{{313}}.\)
C.\(\dfrac{{101}}{{313}}.\)
D.\(\dfrac{{101}}{{212}}.\)

Một trong những điểm giống nhau cơ bản của các chiến lược chiến tranh mà Mĩ triển khai ở miền Nam những năm 1961 – 1973 là gì?
A.Có sự tham chiến trực tiếp của quân viễn chinh Mĩ.
B.Đều triển khai hai gọng kìm “tìm diệt” và “bình định”.
C.Mở rộng quy mô chiến tranh ra toàn Đông Dương.
D.Đều phục vụ cho mục tiêu trong chiến lược toàn cầu của Mĩ.

Một huyện có 320 ha đất trồng cà phê và 480 ha đất trồng cao su. Hỏi diện tích đất trồng cây cao su bằng bao nhiêu phần trăm đất trồng cây cà phê?
A.150%
B.15%
C.1500%
D.105%

Một hình hộp chữ nhật có thể tích \(300d{m^3}\), chiều dài \(15dm,\) chiều rộng \(5dm\). Vậy chiều cao của hình hộp chữ nhật là:
A.10dm.
B.4dm.
C.8dm.
D.6dm.

Số thập phân 0,85 được viết dưới dạng tỉ số phần trăm là:
A.\(85\% \)
B.\(8,5\% \;\)
C.\(850\% \)
D.\(0,85\% \)

Khu vực nào sau đây ở nước ta có hoạt động động đất mạnh nhất?
A.Đông Bắc
B.Tây Nguyên
C.Miền Trung
D.Tây Bắc

Một ô tô đi từ tỉnh A lúc 9 giờ 35 phút và đến tỉnh B lúc 14 giờ 59 phút. Dọc đường lái xe nghỉ ăn trưa mất 1 giờ 24 phút. Tính vận tốc của ô tô, biết rằng đoạn đường ô tô phải đi từ đỉnh A đến tỉnh B là 184km.
A.56 km/ giờ.
B.46 km/ giờ.
C.48 km/ giờ.
D.58 km/ giờ.

Bảo vệ cảnh quan, đa dạng về sinh vật là vai trò của rừng
A.phòng hộ.
B.đặc dụng
C.sản xuất.
D.trồng mới.

Trung du và miền núi Bắc Bộ không có thuận lợi về tự nhiên nào sau đây?
A.Các cao nguyên badan xếp tầng.
B.Sự phân hóa khí hậu theo độ cao
C.Giàu tài nguyên khoáng sản nhất.
D.Trữ năng thuỷ điện lớn hàng đầu.

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^3} - 12x + m - 3} \right|\) trên đoạn \(\left[ { - 3;0} \right]\) bằng 17. Tích tất cả các phần tử của tập hợp \(S\) bằng:
A.\( - 10.\)
B.\(56\)
C.\( - 8\)
D.\( - 56\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến