Cho khối lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là một tam giác vuông cân tại \(A\), \(AC = AB = 2a\), góc giữa \(AC'\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(30^\circ \). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là
A.\(\dfrac{{4a\sqrt 3 }}{3}\)    
B.\(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)                                                     
C.\(\dfrac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)        
D.\(\dfrac{{4{a^2}\sqrt 3 }}{3}\)

Với \(a,b,c > 0\) thỏa mãn \(c = 8ab\) thì biểu thức \(P = \dfrac{1}{{4a + 2b + 3}} + \dfrac{c}{{4bc + 3c + 2}} + \dfrac{c}{{2ac + 3c + 4}}\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(\dfrac{m}{n}\) (\(m,n\, \in Z\) và \(\dfrac{m}{n}\) là phân số tối giản). Tính \(2{m^2} + n\)?
A.9
B.4
C.8
D.3

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng \(3\). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.\(\dfrac{{27\sqrt 3 }}{2}\)    
B.\(\dfrac{{27\sqrt 3 }}{4}\)    
C.\(\dfrac{{9\sqrt 3 }}{4}\)     
D.\(\dfrac{{9\sqrt 3 }}{2}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\). Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\)để hàm số \(f\left( {{x^2} + m} \right)\) có \(5\) điểm cực trị. Số phần tử của tập \(S\)là.
A.4
B.1
C.3
D.2

Cho hình lăng trụ đứng\(ABC.A'B'C'\) có cạnh bên \(AA' = a\sqrt 2 \). Biết đáy \(ABC\) là tam giác vuông có \(BA = BC = a\), gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AM\) và \(B'C\).
A. \(d\left( {AM,B'C} \right) = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\) 
B.\(d\left( {AM,B'C} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
C.\(d\left( {AM,B'C} \right) = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) 
D.\(d\left( {AM,B'C} \right) = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{7}\)

Khối tám mặt đều có tất cả bao nhiêu đỉnh?
A.12
B.10
C.6
D.8

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị của \(f\left( x \right);\,f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(f'\left( { - 1} \right) \ge f''\left( 1 \right)\)       
B.\(f'\left( { - 1} \right) > f''\left( 1 \right)\)
C.\(f'\left( { - 1} \right) < f''\left( 1 \right)\)                                   
D.\(f'\left( { - 1} \right) = f''\left( 1 \right)\)

Hỏi hàm số nào có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau đây?
A.\(y =  - {x^3} + 2x + 4\)          
B.\(y =  - {x^2} + x - 4\)
C.\(y =  - {x^4} + 3{x^2} + 4\)  
D.\(y = {x^4} - 3x - 4\)

Đồ thị dưới đây là của hàm số nào? Chọn một khẳng định ĐÚNG.
A. \(y =  - \dfrac{{{x^3}}}{3} + {x^2} + 1\)                                  
B.\(y =  - {x^3} - 3{x^2} + 1\)
C. \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 1\)   
D. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\)

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A.\(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\) 
B.\(y = {\left( {\sqrt 3 } \right)^x}\)            
C.\(y = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^x}\)                                  
D. \(y = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^x}\)