Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\), \(SB\), \(SC\) đôi một vuông góc và \(SA = SB = SC = a\). Gọi \(B'\), \(C'\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(S\) trên \(AB\), \(AC\). Tính thể tích hình chóp \(S.AB'C'\)
A.\(V = \dfrac{{{a^3}}}{{24}}\)       
B.\(V = \dfrac{{{a^3}}}{{12}}\)               
C.\(V = \dfrac{{{a^3}}}{6}\)                        
D.\(V = \dfrac{{{a^3}}}{{48}}\)

Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
A.\(y = {\left( {\dfrac{3}{\pi }} \right)^x}\)                              
B.\(y = {\left( {\dfrac{\pi }{{\sqrt 2  + \sqrt 3 }}} \right)^x}\) 
C.\(y = {\left( {\dfrac{{\sqrt 2  + \sqrt 3 }}{3}} \right)^x}\) 
D. \(y = {\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\)

Lũy thừa với số mũ hữu tỉ thì cơ số phải thỏa điều kiện nào sau đây?
A. Cơ số phải là số thực khác \(0\) .  
B.Cơ số phải là số nguyên. 
C.Cơ số là số thực tùy ý.
D.Cơ số phải là số thực dương.

Có bao nhiêu nghiệm của phương trình \({\sin ^2}x - \sin x = 0\) thỏa mãn điều kiện \(0 < x < \pi \)?
A.3
B.1
C.2
D.không có x

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết \(SA = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\), tính góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
A. \({30^0}\)                                  
B.\({45^0}\)                                   
C.\({60^0}\)                                   
D.\({75^0}\)

Một tổ có \(10\) học sinh gồm \(6\) nam và \(4\) nữ. Giáo viên cần chọn ngẫu nhiên hai bạn hát song ca. Tính xác suất \(P\) để hai học sinh được chọn là một cặp song ca nam nữ.
A.\(P = \dfrac{4}{{15}}\)          
B.\(P = \dfrac{8}{{15}}\)           
C. \(P = \dfrac{{12}}{{19}}\)    
D. \(\dfrac{2}{9}\)

Cho \(m > 0\). Biểu thức \({m^{\sqrt 3 }}{\left( {\dfrac{1}{m}} \right)^{\sqrt 3 - 2}}\)bằng:
A.\({m^{2\sqrt 3  - 2}}\)                    
B.\({m^{2\sqrt 3  - 3}}\)                      
C.\({m^{ - 2}}\)                                    
D. \({m^2}\)

Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( {2; + \infty } \right)\)                                                   
B.\(\left( { - 2;2} \right)\)        
C.\(\left( { - \infty ;3} \right)\)         
D.\(\left( {0; + \infty } \right)\)

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A.\(y = \dfrac{{x + 3}}{{2x + 1}}\)             
B.\(y = \dfrac{{x + 1}}{{2x + 1}}\)
C. \(y = \dfrac{x}{{2x + 1}}\)   
D. \(y = \dfrac{{x - 1}}{{2x + 1}}\)

Cho \({\log _a}b = \sqrt 3 .\) Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\dfrac{{\sqrt b }}{{\sqrt a }}\)
A.\(P = \dfrac{{\sqrt 3  - 1}}{{\sqrt 3  - 2}}\)                             
B.\(P = \sqrt 3  - 1\)                      
C.\(P = \dfrac{{\sqrt 3  - 1}}{{\sqrt 3  + 2}}\)                          
D.\(P = \sqrt 3  + 1\)