Có bao nhiêu số có ba chữ số dạng \(\overline {abc} \) với \(a,\,\,b,\,\,c\, \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6} \right\}\) sao cho a < b < c. A.30 B.20 C.120 D.40
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Các số được lập thỏa mãn a < b < c. Khi đó ta có các trường hợp sau: TH1: Với a = 1 thì \(b \in \left\{ {5;\,\,4;\,\,3;\,\,2} \right\}\) +) \(a = 1;\,\,b = 2 \Rightarrow c\) có 4 cách chọn \( \Rightarrow \) có \(1.1.4 = 4\) số. +) \(a = 1;\,\,b = 3 \Rightarrow c\) có 3 cách chọn \( \Rightarrow \) có \(1.1.3 = 3\) số. +) \(a = 1;\,\,b = 4 \Rightarrow c\) có 2 cách chọn \( \Rightarrow \) có \(1.1.2 = 2\) số. +) \(a = 1;\,\,b = 2 \Rightarrow c\) có 1 cách chọn \( \Rightarrow \) có \(1.1.1 = 1\) số. Như vậy TH này có: \(4 + 3 + 2 + 1 = 10\) số được chọn. TH2: Với a = 2 thì \(b \in \left\{ {5;\,\,4;\,\,3} \right\}\) +) \(a = 2;\,\,b = 3 \Rightarrow c\) có 3 cách chọn \( \Rightarrow \) có \(1.1.3 = 3\) số. +) \(a = 2;\,\,b = 4 \Rightarrow c\) có 2 cách chọn \( \Rightarrow \)có \(1.1.2 = 2\) số. +) \(a = 2;\,\,b = 5 \Rightarrow c\) có 1 cách chọn \( \Rightarrow \) có \(1.1.1 = 1\) số. Như vậy TH này có: \(3 + 2 + 1 = 6\) số được chọn. TH3: Với a = 3 thì \(b \in \left\{ {4;\,\,5} \right\}\) +) có 2 cách chọn \( \Rightarrow \) có \(1.1.2 = 2\) số. +) có 1 cách chọn \( \Rightarrow \) có \(1.1.1 = 1\) số. Như vậy TH này có: 2 + 1 = 3 số được chọn. TH4: Với a = 4 thì b = 5 ta có các số được chọn: 456 hay có 1 số được chọn. Như vậy có tất cả: \(10 + 6 + 3 + 1 = 20\) số được chọn. Chọn B.