Đáp án: $3$ số
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $4<x, n\ne 0$
Ta có:
$\log_4x^2+\log_2(4-x)=\log_2m$
$\to\log_{2^2}x^2+\log_2(4-x)=\log_2m$
$\to\dfrac12\log_{2}x^2+\log_2(4-x)=\log_2m$
$\to\log_{2}\sqrt{x^2}+\log_2(4-x)=\log_2m$
$\to\log_{2}|x|+\log_2(4-x)=\log_2m$
$\to\log_{2}|x|(4-x)=\log_2m$
$\to |x|(4-x)=m$
Đặt $y=|x|(4-x)$
Với $x\ge 0\to y=x(4-x)=-x^2+4x$
Với $x<0\to y=-x(4-x)=x^2-4x$
Vẽ đồ thị hàm số $y=|x|(4-x)$
$\to |x|(4-x)=m$ có $3$ nghiệm thực phân biệt
$\to 0<m<4$
$\to$Có $3$ số nguyên $m$ thỏa mãn đề