Đáp án: Số nguyên tố $abcd$ là $1979$
Giải thích các bước giải:
Vì $abcd,ab,ac$ là các số nguyên tố
`=>`$b,c,d$ là các số lẻ khác $5$
Ta có:
$b^2=cd+b-c$`<=>`$b(b-1)=cd-c$
$=10c+d-c=10c-c+d=9c+d$
Do $9c+d\geq10$ nên $b(b-1)\geq10$
`=>`$b\geq4$. Do đó\(\left[ \begin{array}{l}b=7\\b=9\end{array} \right.\)
Ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Nếu $b=7$ thì:
$9c+d=42$ chia hết cho $3$`=>`\(\left[ \begin{array}{l}d=3\\d=9\end{array} \right.\)
Với: $d=3$`=>`$9c=39$`=>`Không tồn tại $c∈N$
Với: $d=9$`=>`$9c+d$ chia hết cho $9$ còn $42$ không chia hết cho $9$ (loại)
Trường hợp 2: Nếu $b=9$ thì:
$9c+d=72$ chia hết cho $9$`=>`$d$ chia hết cho $9$`=>`$d=9$
$9c+9=72$`=>`$9c=63$`=>`$c=7$
$ab=a9$ là số nguyên tố`=>`$a\neq3;4;6;9$
$ac=a7$ là số nguyên tố`=>`$a\neq2;5;7;8$
Hay: $a\neq0$`=>`$a=1$
Vậy: Số cần tìm là $1979$ (thỏa mãn số nguyên tố)
