Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Đặt \(z = a + bi\,\)ta có:
\(\left( {1 - 2i} \right)z = \left( {1 - 2i} \right)\left( {a + bi} \right) = a + 2b + \left( {b - 2a} \right)i\) là số thuần ảo nên \(a + 2b = 0\, \Leftrightarrow a = - 2b\).
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {z^2} = \left| z \right|\left( {1 + i} \right) + 2\left( {1 - i} \right)}\\{ \Leftrightarrow {z^2} = \left| z \right| + 2 + \left( {\left| z \right| - 2} \right)i}\\{ \Leftrightarrow {{\left| z \right|}^4} = {{\left( {\left| z \right| + 2} \right)}^2} + {{\left( {\left| z \right| - 2} \right)}^2}}\\{ \Leftrightarrow {{\left| z \right|}^4} = 2{{\left| z \right|}^2} + 8}\\{ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left| z \right|^2} = 4\\{\left| z \right|^2} = - 2\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.}\end{array}\)
Với \({\left| z \right|^2} = 4 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 4\)
\( \Rightarrow 4{b^2} + {b^2} = 4 \Leftrightarrow {b^2} = \dfrac{4}{5} \Leftrightarrow b = \pm \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\).
Mỗi giá trị của \(b\) cho 1 giá trị tương ứng của \(a.\)
Vậy có 2 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.
