Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Giả sử \(z=a+bi\), ta có \({{(z-1)}^{2}}={{(a+bi-1)}^{2}}={{(a-1)}^{2}}-{{b}^{2}}+2(a-1)bi\). Từ giả thiết \({{(z-1)}^{2}}\) là số thuần ảo suy ra \({(a - 1)^2} - {b^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = a - 1}\\{b = 1 - a}\end{array}} \right.\). (1) Từ giả thiết \(|z+2-i|=2\sqrt{2}\) ta có \(|a + bi + 2 - i| = 2\sqrt 2 \Leftrightarrow {(a + 2)^2} + {(b - 1)^2} = 8\) (2) Nếu \(b=a-1\), thay vào (2) có \({{(a+2)}^{2}}+{{(a-2)}^{2}}=8\Leftrightarrow 2{{a}^{2}}+8=8\Leftrightarrow a=0\Rightarrow b=-1\) Nếu \(b=1-a\), thay vào (2) có \({{(a+2)}^{2}}+{{(-a)}^{2}}=8\Leftrightarrow 2{{a}^{2}}+4a-4=0\) (*). Phương trình có \(\Delta '>0\) nên tìm được 2 số phức thỏa mãn. Mặt khác \(a=0\) không là nghiệm của phương trình (*) nên tìm được 3 số phức. Chọn C
