Ta đi xét biến cố đối: Xếp các chữ số 1,2,3,4,5,6 thành số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và chữ số 1 và chữ số 3 đứng cạnh nhau.
Xét chữ số 1 và chữ số 3 cạnh nhau có 2 cách xếp.
Ta gộp chữ số 1 và chữ số 3 thành một số $A$. Bây giờ ta đi xếp $A,2,4,5,6$. Số cách xếp các số này là hoán vị 5 số này. Suy ra số cách xếp là $5!$ cách.
Suy ra số cách lập số tự nhiên có 6 chữ số có chữ số 1 và chữ số 3 đứng cạnh là $2.5!$ cách.
Trở lại bài toán: Nếu lập một số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau có $6!$ cách
Vậy số cách xếp số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 sao cho chữ số1 và chữ số 3 không đứng cạnh nhau là $6!-2.5!=480(cách)$
