Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng \(a\sqrt 2 .\)
A.\(\dfrac{{{a^3}}}{4}.\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}.\)
C.\({a^3}.\)
D.\(\dfrac{{{a^3}}}{3}.\)

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm ba chữ số khác nhau và các chữ số được lập từ các số \(1,\,\,2,\,\,3,\,\,4,\,\,5?\)
A.\(36.\)
B.\(32.\)
C.\(24.\)
D.\(50.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f''\left( x \right) = 12{x^2} + 6x - 4\) và \(f\left( 0 \right) = 1,\,\,\,f\left( 1 \right) = 3.\) Tính \(f\left( { - 1} \right).\)
A.\(f\left( { - 1} \right) =  - 1.\)
B.\(f\left( { - 1} \right) =  - 3.\)
C.\(f\left( { - 1} \right) = 3.\)
D.\(f\left( { - 1} \right) =  - 5.\)

Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) và có \(f\left( 3 \right) = \dfrac{2}{3}\), \(f'\left( x \right) = \sqrt {\left( {x + 1} \right)f\left( x \right)} \). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(2618 < {f^2}\left( 8 \right) < 2619\)
B.\(2614 < {f^2}\left( 8 \right) < 2615\)
C.\(2616 < {f^2}\left( 8 \right) < 2617\)
D.\(2613 < {f^2}\left( 8 \right) < 2614\)

Một hình nón có chiều cao bằng \(a\sqrt 3 \) và bán kính đáy bằng \(a.\) Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón.
A.\({S_{xq}} = 2\pi {a^2}.\)
B.\({S_{xq}} = \pi {a^2}.\)
C.\({S_{xq}} = 2{a^2}.\)
D.\({S_{xq}} = \sqrt 3 \pi {a^2}.\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\), \(AB = BC = a\sqrt 3 \), \(\angle SAB = \angle SCB = {90^0}\) và khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(a\sqrt 2 \). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) theo \(a\) ?
A.\(S = 16\pi {a^2}\)
B.\(S = 12\pi {a^2}\)
C.\(S = 4\pi {a^2}\)
D.\(S = 8\pi {a^2}\)

Cho phương trình \({\log _3}\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{2{x^2} - 2x + 3}} = {x^2} - 3x + 2\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\). Tính \(x_1^2 + x_2^2\).
A.\(0\)
B.\(\dfrac{1}{5}\)
C.\(5\)
D.\( - 5\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho 3 điểm \(A\left( {2;0;0} \right)\), \(B\left( {0;3;1} \right)\), \(C\left( { - 3;6;4} \right)\). Gọi \(M\) là điểm nằm trên cạnh \(BC\) sao cho diện tích tam giác \(ACM\) gấp hai lần diện tích tam giác \(ABM\). Tính độ dài đoạn \(AM\).
A.\(AM = \sqrt {29} \)
B.\(AM = 2\sqrt 7 \)
C.\(AM = \sqrt {30} \)
D.\(AM = 3\sqrt 3 \)

Cho hình vuông \(ABCD\) và \(ABEF\) có cạnh bằng \(1\), lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi \(S\) là điểm đối xứng với \(B\) qua đường thẳng \(DE\). Tính thể tích của khối đa diện \(ABCDSEF\).
A.\(\dfrac{7}{6}\)
B.\(\dfrac{2}{3}\)
C.\(\dfrac{{11}}{{12}}\)
D.\(\dfrac{5}{6}\)

Một vật trang trí bằng pha lê gồm hai hình nón \(\left( {{H_1}} \right)\), \(\left( {{H_2}} \right)\) xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng \({r_1},\,\,{h_1}\), \({r_2},\,\,{h_2}\) thỏa mãn \({r_1} = \dfrac{1}{2}{r_2},\,\,{h_1} = \dfrac{1}{2}{h_2}\) (hình vẽ)
Biết thể tích toàn phần của khối pha lê bằng \(100\,\,c{m^3}\). Tính thể tích của khối \(\left( {{H_1}} \right)\).
A.\(25\,\,c{m^3}\)
B.\(\dfrac{{100}}{9}\,\,c{m^3}\)
C.\(\dfrac{{100}}{3}\,\,c{m^3}\)
D.\(50\,\,c{m^3}\)