Đáp án:
$\\$
`a,`
Có : `H` là hình chiếu của `A` trên `BC`
`-> AH⊥BC`
Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có :
`hat{AHB} = hat{AHC} = 90^o`
`AH` chung
`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`-> ΔAHB = ΔAHC` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
$\\$
$\\$
`b,`
Do `ΔAHB = ΔAHC` (chứng minh trên)
`-> HB =HC` (2 cạnh tương ứng)
`-> H` là trung điểm của `BC`
`-> AH` là đường trung tuyến của `ΔABC`
Có : `K` là trung điểm của `AC`
`-> BK` là đường trung tuyến của `ΔABC`
Xét `ΔABC` có :
`BK` là đường trung tuyến
`AH` là đường trung tuyến
`BK` cắt `AH` tại `G`
`-> G` là trọng tâm của `ΔABC`
`AH` là đường trung tuyến
`-> (AG)/(GH) =2/1 = 2`
`-> AG = 2 GH`
$\\$
$\\$
`c,`
Xét `ΔGHB` và `ΔGHC` có :
`hat{GHB} =hat{GHC} = 90^o`
`GH` chung
`BH =CH` (chứng minh trên)
`-> ΔGHB = ΔGHC` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{ECB} = hat{KBC}` (2 góc tương ứng)
Do `ΔABC` cân tại `A`
`-> hat{B} = hat{C}`
Xét `ΔECB` và `ΔKBC` có :
`hat{ECB} = hat{KBC}` (chứng minh trên)
`hat{B} = hat{C}` (chứng minh trên)
`BC` chung
`-> ΔECB = ΔKBC` (góc - cạnh - góc)
`-> BE = CK` (2 cạnh tương ứng)
mà `CK = 1/2 AC` (Do `K` là trung điểm của `AC`)
`-> BE = 1/2AC`
Lại có : `AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`-> BE = 1/2 AB`
`-> E` là trung điểm của `AB`
`-> CE` là đường trung tuyến của `ΔABC`
mà `G` là trọng tâm của `ΔABC`
`-> CE` đi qua trọng tâm `G`
`-> C,G,E` thẳng hàng
