Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(a.\) Hai điểm \(M,\;N\) lần lượt di động trên hai đoạn thẳng \(AB,\;\;AC\) sao cho \(\frac{{AM}}{{MB}} + \frac{{AN}}{{NC}} = 1.\) Đặt \(AM = x\) và \(AN = y.\) Chứng minh: \(MN = a - x - y.\)
A.
B.
C.
D.

Cho đường tròn tâm O và điểm P nằm ngoài (O). Vẽ tiếp tuyến PC của (O) (C là tiếp điểm) và cát tuyến PAB (PA < PB) sao cho các điểm A, B, C nằm cùng phía so với đường thẳng PO. Gọi M là trung điểm của đoạn AB và CD là đường kính của (O).
a) Chứng minh tứ giác PCMO là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi E là giao điểm của đường thẳng PO với đường thẳng BD. Chứng minh AM.DE = AC.DO.
c) Chứng minh đường thẳng CE vuông góc với đường thẳng CA.
A.
B.
C.
D.

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB, M là một điểm bất kì trên cung nhỏ AC (M khác A và C); BM cắt AC tại H. Từ H kẻ HK vuông góc với AB tại K.
a) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp
b) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác MEC là tam giác vuông cân.
A.
B.
C.
D.

Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn và \(\widehat {A\;} = {45^0}.\) Gọi \(D,\;E\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(B,\;C\) lên \(AC,\;AB;\;H\) là giao điểm của \(BD\) và \(CE.\)
1) Chứng minh tứ giác \(BEDC\) nội tiếp.
2) Chứng minh \(DE.AB = BC.AD\) và tính tỉ số \(\frac{{ED}}{{BC}}.\)
3) Chứng minh \(HE + HD = BE + CD.\)
4) Gọi \(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC.\) Chứng minh \(AI \bot DE.\)
A.
B.
C.
D.

A.
B.
C.
D.

A.
B.
C.
D.

A.
B.
C.
D.

Em hãy nêu hiểu biết về tác giả, tác phẩm.
A.
B.
C.
D.

Em hãy tìm một bài thơ viết về tình cảm bà cháu đã được học trong chương trình THCS. Nêu rõ tên, tác giả và thời kì sáng tác.
A.
B.
C.
D.

Nêu giá trị nội dung và nghệ thuật của tác phẩm
A.
B.
C.
D.