a)
Khi q và 4q được giữ cố định, ta chỉ cần tìm điều kiện để điện tích Q cân bằng.
Do \(q\) và \(4q\) cùng dấu ta suy ra \(Q\) phải nằm giữa AB
Gọi C là điểm đặt \(Q\) để 3 điện tích cân bằng.
Ta có các lực tác dụng lên Q phải bằng 0
\( \Rightarrow \overrightarrow {{F_{AC}}} + \overrightarrow {{F_{BC}}} = \overrightarrow 0 \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {F_{AC}} = {F_{BC}} \Leftrightarrow k\dfrac{{\left| {qQ} \right|}}{{A{C^2}}} = k\dfrac{{\left| {4qQ} \right|}}{{B{C^2}}}\\ \Rightarrow \dfrac{{BC}}{{AC}} = 2 \Rightarrow BC = 2AC\end{array}\)
Lại có: \(AC + BC = AB \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = \dfrac{{AB}}{3}\\BC = \dfrac{{2AB}}{3}\end{array} \right.\)
Vậy phải đặt Q ở vị trí cách A một đoạn \(AC = \dfrac{{AB}}{3} = \dfrac{r}{3}\) với \(Q\) âm dương tùy ý (không phụ thuộc vào dấu của Q)
b)
Hai điện tích q và 4q để tự do.
Ta kết hợp điều kiện cân bằng của Q ở câu a thì cần thêm điều kiện cặp lực do Q và 4q tác dụng lên q phải cân bằng.
\(\overrightarrow {{F_{CA}}} + \overrightarrow {{F_{BA}}} = \overrightarrow 0 \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_{CA}}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{F_{BA}}} \\{F_{CA}} = {F_{BA}}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow Q < 0\) (1)
Và \({F_{CA}} = {F_{BA}} \Leftrightarrow k\dfrac{{\left| {qQ} \right|}}{{\dfrac{{A{B^2}}}{9}}} = k\dfrac{{\left| {q4q} \right|}}{{A{B^2}}} \Rightarrow \left| Q \right| = \dfrac{4}{9}q\) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra \(Q = - \dfrac{4}{9}q\)
