Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Dễ cm $ΔOME; ΔTOE; ΔTMO$ lần lượt vuôngtại $E; E; O$
và chúng đồng dạng nên ta có các dãy tỷ số bằng nhau :
$\dfrac{ME}{OE}= \dfrac{OE}{TE} = \dfrac{OM}{OT} = x$
$\dfrac{OT}{TE}= \dfrac{OM}{OE} = \dfrac{MT}{OT} = y$
Mặt khác bán kính $r$ của đường tròn nội tiếp của $ΔABC$
bất kỳ dễ dàng tính bởi công thức :
$ r = \dfrac{2S_{ABC}}{a + b + c}$ ( với $a, b, c$ là độ dài 3 cạnh tam giác)
Do đó :
$ r_{1} = \dfrac{2S_{OME}}{OM + ME + OE} = \dfrac{ME.OE}{ME + OM + OE} $
$ = \dfrac{xOE.OE}{x.OE + y.OE + OE} = \dfrac{x.OE}{x + y + 1} (1)$
$ r_{2} = \dfrac{2S_{TOE}}{OE + OT + TE} = \dfrac{TE.OE}{OE + OT + TE} $
$ = \dfrac{TE.OE}{x.TE + y.TE + TE} = \dfrac{OE}{x + y + 1} (2)$
$ r_{3} = \dfrac{2S_{TMO}}{OM + ME + OE} = \dfrac{MT.OE}{OM + MT + OT} $
$ = \dfrac{y.OT.OE}{x.OT + y.OT + OT} = \dfrac{y.OE}{x + y + 1} (3)$
$(1) + (2) + (3):$
$r_{1} + r_{2} + r_{3} = \dfrac{x.OE + y.OE + OE}{x + y + 1} = OE = R(đpcm)$( không đổi)
